*** JMFFT 7.2 - émulation des FFTs de la SciLib de CRAY - (c) CNRS/IDRIS *** NOM CCFFT - Applique une transformée de Fourier rapide (FFT) complexe-complexe. SYNTAXE CALL CCFFT (isign, n, scale, x, y, table, work, isys) IMPLEMENTATION Ce sous-programme émule le sous-programme de même nom de la SCILIB de CRAY. Tous les arguments réels ou complexes doivent être déclarés en double précision. DESCRIPTION CCFFT calcule la FFT du vecteur complexe x, et retourne le résultat dans le vector complexe y. Soient deux tabeaux X et Y dimensionnés de la façon suivante : COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:N-1) :: X, Y Le résultat Y représente la FFT du vecteur X, si nous appliquons la formule suivante : n-1 Y(k) = scale * Sum [ X(j)*w**(isign*j*k) ] ; k = 0, ..., n-1 j=0 où w = exp(2*pi*i/n), i = + sqrt(-1), pi = 3.14159..., isign = +1 ou -1 En général, si une FFT est appliquée avec des valeurs particulières de isign et scale, alors son inverse est calculée avec les valeurs -isign et 1/(n*scale). En particulier, avec les valeurs isign = +1 et scale = 1.0, la FFT inverse se calcule en prenant isign = -1 et scale = 1.0/n ARGUMENTS isign Scalaire du type INTEGER. (entrée) Indique si la table des coefficients doit être initialisée ou s'il faut appliquer une FFT ou son inverse. Si isign = 0, le sous-programme initialise le tableau table et retourne sa valeur. Dans ce cas, seuls les arguments isign, n et table sont vérifés et utilisés. Si isign = +1 ou -1, la FFT ou son inverse est appliquée. n Scalaire du type INTEGER. (entrée). Longueur de la FFT (Nombre d'éléments du tableau x). n >= 2. scale Scalaire du type REAL(KIND=8). (entrée) Facteur d'échelle. Chaque élément du vecteur y est multiplié par scale une fois la FFT effectuée ainsi qu'il est spécifié dans la formule ci-dessus. x Tableau du type COMPLEX(KIND=8) de dimension (0:n-1). (entrée) Tableau contenant la valeurs des éléments à transformer. y Tableau du type COMPLEX(KIND=8) de dimension (0:n-1). (sortie). Tableau contenant en sortie les valeurs transformées. On peut utiliser le tableau d'entrée x. table Tableau du type REAL(KIND=8) de dimension 100 + 8*n. (entrée ou sortie). Tableau contenant la table des coefficients et des fonctions trigonométriques. Si isign = 0, le sous-programme initialise table (table est en sortie seulement). Si isign = +1 ou -1, table est supposé être déja initialisé (table est en entrée seulement). work Tableau du type REAL(KIND=8) de dimension 8*n. Tableau de travail. isys Scalaire du type INTEGER. (entrée) Cet argument n'est pas utilisé. Il est conservé pour des raisons de compatibilité avec la SCILIB de CRAY. EXEMPLES Exemple 1 : initialise le tableau TABLE dans le but d'appliquer ultérieurement une FFT de dimension n=1024. Dans ce cas, seuls les arguments ISIGN, N et TABLE sont utilisés. REAL(KIND=8), DIMENSION(100 + 8*1024) :: TABLE CALL CCFFT(0, 1024, 0.d0, DUMMY, DUMMY, TABLE, DUMMY, 0) Exemple 2 : X et Y sont des tableaux complexes de dimension (0:1023). Ici on applique une FFT sur X et on enregistre le résultat dans Y. Il est impératif d'initialiser TABLE, comme il est indiqué dans l'exemple 1 avant d'effectuer la FFT. COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:1023) :: X, Y REAL(KIND=8), DIMENSION(100 + 8*1024) :: TABLE REAL(KIND=8), DIMENSION(8*1024) :: WORK CALL CCFFT(0, 1024, 1.d0, X, Y, TABLE, WORK, 0) CALL CCFFT(1, 1024, 1.d0, X, Y, TABLE, WORK, 0) Exemple 3 : on complète l'exemple 2 pour réaliser une FFT inverse de Y dont le résultat est enregisté dans X. Le facteur d'échelle SCALE vaut 1/1024. On suppose que le tableau TABLE ait été initialisé auparavant. CALL CCFFT(-1, 1024, 1.d0/1024.d0, Y, X, TABLE, WORK, 0) Exemple 4 : ici on effectue le meme calcul que dans l'exemple 2. La seule différence se trouve dans la valeur des indices inférieurs des tableaux X et Y qui démarrent à 1 au lieu de 0. COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(1024) :: X, Y CALL CCFFT(0, 1024, 1.d0, X, Y, TABLE, WORK, 0) CALL CCFFT(1, 1024, 1.d0, X, Y, TABLE, WORK, 0) Exemple 5 : idem que l'exemple 4. Cependant, pour réaliser une économie de place mémoire, le résultat est enregistré dans le vecteur X (on suppose que le tableau TABLE ait été initialisé auparavant). COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(1024) :: X CALL CCFFT(1, 1024, 1.d0, X, X, TABLE, WORK, 0) VOIR AUSSI CCFFTM, SCFFT, SCFFTM