*** JMFFT 7.2 - émulation des FFTs de la SciLib de CRAY - (c) CNRS/IDRIS *** NOM CCFFT2D - Applique une transformée de Fourier rapide (FFT) à deux dimensions (2D) complexe-complexe. SYNTAXE CALL CCFFT2D (isign, n1, n2, scale, x, ldx, y, ldy, table, work, isys) IMPLEMENTATION Ce sous-programme émule le sous-programme de même nom de la SCILIB de CRAY. Tous les arguments réels ou complexes doivent être déclarés en double précision. DESCRIPTION CCFFT2D calcule la FFT du tableau complexe X et retourne le résultat dans le tableau complexe Y. Soient deux tabeaux X et Y dimensionnés de la façon suivante : COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:n1-1, 0:n2-1) :: X COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:n1-1, 0:n2-1) :: Y CCFFT2D calcule la formule suivante : n2-1 n1-1 Y(k1, k2) = scale * Sum Sum [ X(j1, j2)*w1**(j1*k1)*w2**(j2*k2) ] j2=0 j1=0 pour k1 = 0, ..., n1-1 k2 = 0, ..., n2-1 où, w1 = exp(isign*2*pi*i/n1) w2 = exp(isign*2*pi*i/n2) i = + sqrt(-1) pi = 3.14159..., isign = +1 ou -1 En général, si une FFT est appliquée avec des valeurs particulières de isign et scale, alors son inverse est calculée avec les valeurs -isign et 1/(n1*n2*scale). En particulier, avec les valeurs isign = +1 et scale = 1.0, la FFT inverse se calcule en prenant isign = -1 et scale = 1/(n1*n2). ARGUMENTS isign Scalaire du type INTEGER. (entrée) Indique si la table des coefficients doit être initialisée ou s'il faut appliquer une FFT ou son inverse. Si isign = 0, le sous-programme initialise le tableau table et retourne sa valeur. Dans ce cas, seuls les arguments isign, n1, n2 et table sont vérifés et utilisés. Si isign = +1 ou -1, la FFT ou son inverse est appliquée. n1 Scalaire du type INTEGER. (entrée). Nombre de transformée dans la première dimension. n2 Scalaire du type INTEGER. (entrée). Nombre de transformée dans la deuxième dimension. scale Scalaire du type REAL(KIND=8). (entrée) Facteur d'échelle. Chaque élément du vecteur y est multiplié par scale une fois la FFT effectuée ainsi qu'il est spécifié dans la formule ci-dessus. x Tableau du type COMPLEX(KIND=8) de dimension (0:ldx-1, 0:n2-1). (entrée) Tableau contenant la valeurs des éléments à transformer. ldx Scalaire du type INTEGER. (entrée). Nombre de lignes du tableau x tel qu'il est déclaré dans le programme appelant. ldx >= max(n1, 1). y Tableau du type COMPLEX(KIND=8) de dimension (0:ldy-1, 0:n2-1). (sortie) Tableau contenant en sortie les valeurs transformées. On peut ré-utiliser le tableau d'entrée x. Dans ce cas, ldx = ldy. ldy Scalaire du type INTEGER. (entrée). Nombre de lignes dans le tableau y tel qu'il a été déclaré dans le programme appelant. ldx >= max(n1, 1). table Tableau du type REAL(KIND=8) de dimension 100 + 2*(n1 + n2). (entrée ou sortie) Tableau contenant la table des coefficients et des fonctions trigonométriques. Si isign = 0, le sous-programme initialise table (table est en sortie seulement). Si isign = +1 ou -1, table est supposé être déja initialisé (table est en entrée seulement). work Tableau du type REAL(KIND=8) de dimension 512*max(n1, n2). Tableau de travail. Note : Cette dimension peut être augmentée ou diminuée, à condition d'en informer JMFFT en appelant le sous-programme JMSETNWORK. isys Scalaire du type INTEGER. (entrée) Cet argument n'est pas utilisé. Il est conservé pour des raisons de compatibilité avec la SCILIB de CRAY. EXEMPLES Exemple 1 : initialise le tableau TABLE dans le but d'appliquer ultérieurement une FFT de dimensions (128,256). Dans ce cas, seuls les arguments ISIGN, N1, N2 et TABLE sont utilisés. INTEGER, PARAMETER :: N1=128, N2=256 REAL(KIND=8), DIMENSION(100 + 2*(N1 + N2)) :: TABLE CALL CCFFT2D (0, N1, N2, 0.d0, DUMMY, 1, DUMMY, 1, TABLE, DUMMY, 0) Exemple 2 : X et Y sont des tableaux déclarés du type complexe et de dimensions (0:128,0:255). Nous appliquons une FFT sur les 128 premiers éléments de chaque colonne. Le tableau TABLE est supposé être initialisé. COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:128, 0:255) :: X COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:128, 0:255) :: Y REAL(KIND=8), DIMENSION(100 + 2*(128 + 256)) :: TABLE REAL(KIND=8), DIMENSION(512*256) :: WORK ... CALL CCFFT2D(0, 128, 256, 1.d0, X, 129, Y, 129, TABLE, WORK, 0) CALL CCFFT2D(1, 128, 256, 1.d0, X, 129, Y, 129, TABLE, WORK, 0) Exemple 3 : ici nous poursuivons l'exemple 2 en affectuant la FFT inverse de Y et en enregistrant le résultat dans X. Le facteur d'échelle est ici égale à 1/(128*256). Nous supposons que le tableau TABLE ait été initialisé auparavant. CALL CCFFT2D(-1, 128, 256, 1.d0/(128.d0*256.d0), Y, 129, X, 129, TABLE, WORK, 0) Exemple 4 : nous effectuons ici un calcul analogue à celui de l'exemple 2 en supposant toutefois que les indices des tableaux X et Y démarrent à 1 et non plus à 0. COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(129, 256) :: X COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(129, 256) :: Y ... CALL CCFFT2D(0, 128, 256, 1.d0, X, 129, Y, 129, TABLE, WORK, 0) CALL CCFFT2D(1, 128, 256, 1.d0, X, 129, Y, 129, TABLE, WORK, 0) Exemple 5 : calcul semblable à l'exemple 4 sauf qu'ici nous utilisons X à la fois en entrée et en sortie. Nous supposons que le tableau TABLE ait été initialisé auparavant. COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(129, 256) :: X ... CALL CCFFT2D(1, 128, 256, 1.d0, X, 129, X, 129, TABLE, WORK, 0) VOIR AUSSI CCFFT, CCFFT3D, CCFFTM, SCFFT, SCFFT2D, SCFFT3D, SCFFTM, JMSETNWORK