*** JMFFT 7.2 - émulation des FFTs de la SciLib de CRAY - (c) CNRS/IDRIS *** NOM SCFFT2D, CSFFT2D - Applique une transformée de Fourier rapide (FFT) à deux dimensions (2D) réelle-complexe ou complexe-réelle. SYNTAXE CALL SCFFT2D (isign, n1, n2, scale, x, ldx, y, ldy, table, work, isys) CALL CSFFT2D (isign, n1, n2, scale, x, ldx, y, ldy, table, work, isys) IMPLEMENTATION Ces sous-programmes émulent les sous-programmes de même nom de la SCILIB de CRAY. Tous les arguments réels ou complexes doivent être déclarés en double précision. DESCRIPTION SCFFT2D calcule la FFT 2D d'une matrice réelle X et enregistre le résultat dans la matrice complexe Y. CSFFT2D calcule la FFT 2D inverse correspondante. Soient deux tabeaux X et Y dimensionnés de la façon suivante : REAL(KIND=8), DIMENSION(0:ldx-1, 0:n2-1) :: X COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:ldy-1, 0:n2-1) :: Y où, ldx >= n1 et ldy >= n1/2 + 1. SCFFT2D applique la formule suivante : n2-1 n1-1 Y(k1, k2) = scale * Sum Sum [ X(j1, j2)*w1**(j1*k1)*w2**(j2*k2) ] j2=0 j1=0 pour k1 = 0, ..., n1/2 + 1 k2 = 0, ..., n2-1 où, w1 = exp(isign*2*pi*i/n1) w2 = exp(isign*2*pi*i/n2) i = + sqrt(-1) pi = 3.14159..., isign = +1 ou -1 En général, si une FFT est appliquée avec des valeurs particulières de isign et scale, alors son inverse est calculée avec les valeurs -isign et 1/(n1*n2*scale). En particulier, avec les valeurs isign = +1 et scale = 1.0, la FFT inverse se calcule en prenant isign = -1 et scale = 1.0/(n1*n2). SCFFT2D calcule la transformée réelle-complexe dans la première dimension suivie par celle complexe-complexe dans la deuxième dimension. CSFFT2D effectue la FFT inverse correspondante à celle obtenue avec SCFFT2D. Pour se faire, il calcule la transformée complexe-complexe dans la seconde dimension suivie par celle complexe-réelle dans la première dimension. ARGUMENTS isign Scalaire du type INTEGER. (entrée) Indique si la table des coefficients doit être initialisée ou s'il faut appliquer une FFT ou son inverse. Si isign = 0, le sous-programme initialise le tableau table et retourne sa valeur. Dans ce cas, seuls les arguments isign, n1, n2 et table sont vérifés et utilisés. Si isign = +1 ou -1, la FFT ou son inverse est appliquée. n1 Scalaire du type INTEGER. (entrée). Nombre de transformée dans la première dimension. Une restriction de JMFFT fait que n1 ou n2 doit être un nombre pair. n2 Scalaire du type INTEGER. (entrée). Nombre de transformée dans la deuxième dimension. Une restriction de JMFFT fait que n1 ou n2 doit être un nombre pair. scale Scalaire du type REAL(KIND=8). (entrée) Facteur d'échelle. Chaque élément du vecteur y est multiplié par scale une fois la FFT effectuée ainsi qu'il est spécifié dans la formule ci-dessus. x SCFFT2D: tableau du type REAL(KIND=8) de dimension (0:ldx-1, 0:n2-1). (entrée) CSFFT2D: tableau du type COMPLEXE(KIND=8) de dimension (0:ldx-1, 0:n2-1). (entrée) Tableau contenant les valeurs à transformer. ldx Scalaire du type INTEGER. (entrée). Nombre de lignes du tableau x tel qu'il est déclaré dans le programme appelant. SCFFT2D: ldx >= max(n1, 1). CSFFT2D: ldx >= max(n1/2 + 1, 1). y SCFFT2D: tableau du type COMPLEXE(KIND=8) de dimension (0:ldy-1,0:n2-1). (sortie) CSFFT2D: tableau du type REAL(KIND=8) de dimension (0:ldy-1, 0:n2-1). (sortie) Tableau contenant en sortie les valeurs transformées. On peut ré-utiliser le tableau d'entrée x. Dans ce cas, SCFFT2D: ldx = 2*ldy. CSFFT2D: ldy = 2*ldx. ldy Scalaire du type INTEGER. (entrée). Nombre de lignes dans le tableau y tel qu'il a été déclaré dans le programme appelant. SCFFT2D: ldy >= max(n1/2 + 1, 1). CSFFT2D: ldy >= max(n1 + 2, 1). Pendant la transformée complexe-réelle, deux éléments supplémentaires sont nécessaires dans la première dimension (c'est pourquoi, ldy >= n1 + 2 plutôt que ldy >= n1). Ces éléments servent à stocker certaines valeurs pendant une phase intermédiare de calcul. En sortie, ces éléments possèdent des valeurs quelconques. table Tableau du type REAL(KIND=8) de dimension 100 + 2*(n1 + n2). (entrée ou sortie) Tableau contenant la table des coefficients et des fonctions trigonométriques. Si isign = 0, le sous-programme initialise table (table est en sortie seulement). Si isign = +1 ou -1, table est supposé être déja initialisé (table est en entrée seulement). work Tableau du type REAL(KIND=8) de dimension 512*max(n1, n2). Tableau de travail. Note : Cette dimension peut être augmentée ou diminuée, à condition d'en informer JMFFT en appelant le sous-programme JMSETNWORK. isys Scalaire du type INTEGER. (entrée) Cet argument n'est pas utilisé. Il est conservé pour des raisons de compatibilité avec la SCILIB de CRAY. EXEMPLES Exemple 1 initialise le tableau TABLE dans le but d'appliquer ultérieurement une FFT de dimensions (128,256). Dans ce cas, seuls les arguments ISIGN, N1, N2 et TABLE sont utilisés. INTEGER, PARAMETER :: N1=128, N2=256 REAL(KIND=8), DIMENSION(100 + 2*(N1 + N2)) :: TABLE CALL SCFFT2D (0, N1, N2, 0.d0, DUMMY, 1, DUMMY, 1, TABLE, DUMMY, 0) Exemple 2 : X est une matrice réelle dont les dimensions sont (0:128, 0:255), et Y est une matrice complexe de dimensions (0:64, 0:255). Nous appliquons une FFT sur les 128 premiers éléments de chaque colonne. Le tableau TABLE est supposé être initialisé. REAL(KIND=8), DIMENSION(0:128, 0:255) :: X COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(0:64, 0:255) :: Y REAL(KIND=8), DIMENSION(100 + 2*(128 + 256)) :: TABLE REAL(KIND=8), DIMENSION(512*256) :: WORK ... CALL SCFFT2D(0, 128, 256, 1.d0, X, 129, Y, 65, TABLE, WORK, 0) CALL SCFFT2D(1, 128, 256, 1.d0, X, 129, Y, 65, TABLE, WORK, 0) Exemple 3 : idem que l'exemple 2 en calculant cette fois-ci la FFT inverse de Y et en enregistrant le résultat dans X. Le facteur d'échelle scale vaut 1/(128*255). Nous supposons que le tableau TABLE ait été initialisé auparavant. CALL CSFFT2D(-1, 128, 256, 1.d0/(128.d0*256.d0), Y, 65, & X, 129, TABLE, WORK, 0) Exemple 4 nous effectuons ici un calcul analogue à celui de l'exemple 2 en supposant toutefois que les indices des tableaux X et Y démarrent à 1 et non plus à 0. REAL(KIND=8), DIMENSION(129, 256) :: X COMPLEX(KIND=8), DIMENSION(65, 256) :: Y ... CALL SCFFT2D(0, 128, 256, 1.d0, X, 129, Y, 65, TABLE, WORK, 0) CALL SCFFT2D(1, 128, 256, 1.d0, X, 129, Y, 65, TABLE, WORK, 0) Exemple 5 : calcul semblable à l'exemple 4 sauf qu'ici, pour une économie de place mémoire, nous mettons en équivalence X et Y . Nous supposons que le tableau TABLE ait été initialisé auparavant. REAL(KIND=8), DIMENSION(130, 256) :: X ... CALL SCFFT2D(1, 128, 256, 1.d0, X, 130, Y, 65, TABLE, WORK, 0) VOIR AUSSI CCFFT, CCFFT2D, CCFFT3D, CCFFTM, SCFFT, SCFFT3D, SCFFTM, JMSETNWORK